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Vibrations et Ondes Mécaniques

Le module Vibrations et Ondes Mécaniques (VOM) est destiné aux étudiants de la deuxième année Licence en Sciences et Technologie (ST) et Sciences de la Matière (SM) de Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumediene.

Professeur: ZERGUINI Taha Houssine

Chapitre 1 : Généralités sur les vibrations et équations de Lagrange

Dans ce chapitre de généralisations sur les vibrations, des définitions sont d’abord données, avec des explications sur la physique des vibrations. Une étude approfondie des mouvements harmoniques est également réalisée. Les outils mathématiques des vibrations comme les notations vectorielles et complexes et séries de Fourrier sont introduits avec des exemples. Des éléments de mécanique du solide permettant de simuler les corps vibrants sont exposés. Nous décrivons aussi le phénomène de résonnance, utilisé parfois de manière utile dans l’industrie mais qui peut avoir des conséquences désastreuses. Le formalisme de Lagrange est introduit, ce qui nous conduit aux équations de Lagrange qui sont un outil puissant pour trouver les équations différentielles des vibrations. Les solutions mathématiques de ces équations sont aussi introduites avec leurs solutions.

Chapitre 2 : Oscillations libres et forcées de systèmes à 1 degré de liberté

Ce chapitre commence par l'étude des oscillations libres sans amortissement et avec amortissement visqueux dont les solutions de l’équation du mouvement offrent trois possibilités. Des notions utiles sont données telles que des méthodes de description de l'amortissement telles que le décrément logarithmique pour l'interprétation des courbes expérimentales et l'énergie dissipée dans un amortissement visqueux. Dans ce chapitre, l’étudiant apprend aussi, pour les systèmes non-amortis, à dériver la réponse particulière et l’analyser aux abords de la résonance, pour les systèmes amortis : dériver le rapport d’amplitude et la phase de la solution permanente, les analyser aux abords de la résonance suivant le paramètre d’amortissement et construire la solution complète en tenant compte des conditions initiales. Les solutions de systèmes oscillatoires électriques en utilisant l’analogie électromécanique sont aussi introduites. Dans la troisième partie de ce chapitre, Une introduction des systèmes vibratoires soumis à une force quelconque est donnée.

Chapitre 3 : Oscillations libres et forcées de systèmes à 2 degrés de liberté

A la fin de ce chapitre, l’étudiant devra être capable de : trouver les équations du mouvement d’un système non –amorti à deux degrés de liberté, dériver l’équation caractéristique du mouvement, trouver ses solutions er décrire les types de couplage. Dans ce chapitre, sont aussi abordés les systèmes amortis et forcés à deux degrés de liberté. Ces équations sont résolues par la méthode matricielle. L’étudiant apprend aussi à utiliser les analogies force-courant et force–tension pour passer d’un système mécanique à un système électrique. De même, les équations des systèmes anti-résonants mécaniques et électriques sont résolues pour trouver l’impédance d’entrée du circuit et reconnaitre et expliquer l’existence des autres phénomènes tels que les battements et les déphasages au cours des résonnances. De même, sont posées et résolues les équations des systèmes électriques possédant un couplage par capacité ou inductance et les systèmes électrodynamiques tels que le haut-parleur.

Chapitre 4 : Les ondes mécaniques

Dans ce chapitre, nous faisons d’abord un lien entre les vibrations et les ondes en considérant dune onde se propageant le long d’une chaine d’atomes. Nous développons ensuite toutes les caractéristiques des ondes que sont les vitesses de phase, de groupe, d’énergie pour ensuite développer, en passant à un milieu continue l’équation d’ondes dites de d’Alembert. Nous étudions les solutions en ondes progressives. Vient ensuite dans ce chapitre tout ce qui concerne les cordes vibrantes, leur équation et sa solution dans tous les cas possibles, c’est-à-dire avec différentes conditions aux limites. D’autres aspects de l’étude des cordes vibrantes sont détaillés, tels que l’étude énergétique, la réflexion et la transmission d’une onde d’une corde sur une discontinuité avec l’introduction de la notion d’impédance. Les ondes acoustiques dans les fluides sont aussi traitées. Leur célérité est définie, de même que la surpression, l’intensité du son, l’énergie acoustique et l’impédance acoustique. De nombreux exercices sont traités sur l’association de tubes de sections différentes, la transmission et la réflexion entre deux milieux et les adaptations d’impédances. Le cours sur les ondes se termine avec des notions sur l’effet Doppler et les ondes de choc.